面来付给摆
大流士的司库坐在他的计算桌旁
渡到上帝那里的船夫)。几乎一文不值?如果你手头没有表示“无”的符号,一个跟它价值相近不可以吗?在科普特(Coptic)文中,用巨蟹座回归线附近六月正午十分的影子(根本就没有影子),据说有半脚长,来避免不得不说到的零。或者如哈姆雷特(Hamlet)的朋友霍雷肖(Horiatio)会对我们说:“太难以理解而不能这么考虑?”我个人认为不是计算板上的数位而是筹码给了我们一直寻找的线索。用作筹码的卵石一定有点圆,因此在书写中就很自然地用实心的点●表示,因此,用图形来表示在数位上一个筹码也没有就是一个空心的点O。从一个图形到符号(图象到图象)不是一个很长的历程:思考一下罪犯们简洁的黑话“两个O一个位置”就是粗略查看快速但全面地检查或做(once…over),也表示一个栩栩如生的双关语,一双监视的眼睛。为什么圆形的O经过几世纪拉长为0了呢?因为劈开的大羽毛和钢笔尖在画一个连续的圆要比画两个垂直并弯曲的笔画困难得多。
如果符号方面的存在到不存在,●到O,对你来说,仍然是太大的一步,有一个相似的推测来缩短这一步。可能不是希腊的几何学者在顽童似的把玩商人们的筹码时偶然地发现了三角、正方、多边形数字的数字。他们不应该是唯一的拿这些筹码做上述用途的人:两千年后年轻的歌德(Goethe)就热衷于在父亲的计算板上把石子排列成星座的形状。我们从柏拉图可以推断几何学家们至少有时在沙上涂写他们的数字,如果他们也在沙地上用卵石得到他们的成型数字,那么商人们——或者不管是谁使用筹码来计算——看到这些图案时也会看到拿掉一个筹码后的结果:在位置上留下了一个圆形的压痕,是O代替了●。霍雷肖又要对这些假设清嗓子了吗?用撒了沙子的计算板会让他对不可能的事感到满意。
从这个分支开始追溯,我们能得出结论,希腊人用一种形式写数字,另外一种形式来进行数字计算。雅典贵族的势利不能完全解决这个分歧:一些隐秘而且更深入的东西在起作用——语言的重点和思想的重点在互相转化。看那些卵石在你周围迅速移动不可能产生信任——象旧骗局的受害人将告诉你的那样。阿里斯托芬(Aristophanes),五世纪雅典喜剧作家,在他的一本作品中,有一个人物这么说,城市的财政不应该用卵石计算而是用手指。但是手指计算为什么更值得信任?它不能留下永久的记录。需要一种代码既足够灵活使用,又利于思考,但要足够安全来抵制像台比留国王那样的人。你注意到我们仍不得不老是要解决这个问题:在你的支票上必须不但用数字,而且要用词语写出数字,银行将核对它们,这样才可以减少被伪造可能。
计算的方式仍保留着清楚的记录:这是身体与思想分离的地方。想想填满你日常的这些成千上万的不可名状的举动:调整你的声音来表达兴趣或轻蔑;系你的鞋带;做一个煎蛋或一次精确的射击。这些动作是你的身体知道如何去做但你试图描述时又总是犯错。但是这不管多么令人惭愧,直到这些招数能用语言表达出来时我们才能从中抽象并带入我们的思想。零——在行动与事物之间保持平衡(数字是什么,它什么时候成了形容词或名词?)——使用者不管什么时候停下来思考他们正在干什么都会感到迷惑。
希腊人蒙在这个不被称作数字的数字(零)的最后一层面纱:我们知道,它也是蒙在别的其他数字上的面纱。语言出现于我们的行动与思想之间,但是它本身有两个层面,口头的和书面的。书写的永久性使它在两者中是对我们更有价值的。但是不总是这样,那个黄金时代的希腊人有特别的观点,一些是基于他们的歌唱家特别的能力,他们可以用心记住象《伊利亚特》(Iliad)和《奥德修斯》这样的洪篇巨著的史诗。记忆常常被等同于知识,充满智慧的知识——因此文章(我们文化的宝库,与祖辈的联系)的记忆对他们来说是类似于乐谱的东西:当音乐会上的钢琴家面前摆着乐谱才能完成演奏时会使你感到扫兴。或许这就是为什么柏拉图写对话了。这些对话是他们的语言,却不被这种语言接受。他在一本书中故意地使苏格拉底证明这样一个问题,书写会导致健忘而且只给出了真理的外表,而不是真理本身。这可能也是为什么更早的哲学家赫拉克利特(Heraclitus)使他的格言格外的简短而令人困惑,事实上,希腊人就是因为这个而发明了反语,不说出你想要表达的意思的全部,而仅仅是说出一部分来表达全部意思。
零也是一种反语吗?它在希腊文中的缺失可能不表明他们不用或不思考它,事实上,或许正好相反。保守秘密的规矩遮掩了同时代的毕达哥拉斯(Pythagorean)同行们的活动,数学对他们来说是重要的东西,而且它的新加入者为他们关于宇宙秩序的新发现保密(在等级制度中,了解了关于无秩序状态的更深秘密的人会受到失去理性的成员的威胁)。他们可能是一些秘密传统的管理者,包括零,后来都遭受了在我们视线之外漫长的潜行。仅仅在几世纪以后零就出现在印度炎热特别的灰尘中?
当然,像狗不吠叫之类的证据永远不可能被庄严的历史所接纳。那些标准的证据使我们仔细地研读一行行的文字,而不是仅仅游离其中。但是思想也热衷于间接地找出前进的方向,在法庭外点头和眨眼一样好:他们警告你,不管从这里出现了什么符号,不管怎样,都无法代替零所表示的不存在。
第一部分 透视零第8节 旅行者的故事
很久以前的那个秋天,这个世界上发生了什么事情呢?当雅典(Athens)的这个想法传到亚历山大港(Alexandrian),它的影响力达到罗马(Rome),它所创造的文明又通过侵略和商业贸易向东方传播,是它在新的环境中改变自己,还是为了吸收它环境自己改变了呢?我们已经度过了那个几何学繁荣胜过算术的时代,因此我们将期望零自己本身获得自己应得的地位而盛行起来。下面介绍这个小小环形符号巨大的描述、解释和调节能力,这个符号从一种语言传到另一种语言,从一个数学家传到另一个数学家,从一个天文学家传到另一个天文学家,但没有一个人意识到他们所拥有的这个符号是多么的重要。
正如所有的优秀冒险小说那样,不该出现的东西绝对不会在它不该出现的地方出现:举个例子,公元前三世纪,在西西里岛(Sicily意大利南部一岛屿,位于意大利半岛南端以西的地中海——译者注)人们对巨大数字产生了热情。你应该会想到,在研究生长的植物时,必将导致一个表示位置的符号和零的出现,这种表示方法的杰出地方是:不管是存在的还是不存在的各种各样的大量物品,通过抽象和空出该空出的位置来计量它们的数量,表示它们的数字都是一样的。在前面的几章你已经看到了,创造和熟练的掌握为大数字所起的名字是多么的困难,而为了获得一个大数字在1的后面加上一个0又是多么的容易。这当然是我们如何勾画那些令人敬畏的和所期望的巨大数字的最佳方法。当我们在比赛谁写的数字最大的时候,最后的胜利者总是那个在前一个人写的数字的最后加上一个零的人——就像都柏林(Dublin)的调酒师,总是设法向已经满溢到边缘的酒杯中再多加一滴强性黑啤酒(了解了我们给大数字起名方法的改变以后,该如何写我们向无穷大靠近和想象力不断演化的历史呢?)。然而,一个就像调酒师那样热衷于玩弄那些令人难以置信的大数字的发明家,而对那个能方便的表达大数字的零却视而不见。
阿基米德将要被一个百夫长(古罗马的军官,指挥百人——译者注)杀掉
阿基米德(Archimedes古希腊数学家、物理学家、发明家——译者注)出生于大约公元前287年,他的父亲是一个天文学家。在他那些令人惊异的著作中,有一本是送给锡拉库扎(Syracuse,意大利西西里岛东南部一城市,位于卡塔尼亚东南偏南,爱奥尼亚海沿岸。 公元前8世纪由科林斯殖民者创建,5世纪其国力达到颠峰,但于212年落于罗马人之手——译者注)国王盖隆(Gelo
小说推荐
- 1965-零的历史
- 单纯的看,零就是零,但仔细研究后,你会发现通过它你将可以了解这个世界。因为,数学表达着事物复杂的本质问题,而把这个庞大的数学体系连成了一个整体的是零。从简单的计数到大量的计算,从估计事物发生的几率到精确的知道与我们相关事件的趋势何时达到最大值,这些有力的数学工具都让我们使用这样的思考方法:一事件的发
- 历史军事
- 最新章:零的历史-第47章
- 剖解影响中国历史的11个关键人物-历史的刀
- 前言 历史,虽然是一些曾经发生过的往事,早已随风而逝烟消云散,但对今天生活着的每一鲜活的个体生命而言,有着至关重要的作用与影响 人类并非从天而降凭空而生,而是从远古一步步地发展进化而来。可以毫不夸张地说,上每一个重大事件,每一次重要转折,无论多么久远,都或多或少、或深或浅、或浓或淡、或隐或显地在人类
- 历史军事
- 最新章:历史的刀-第74章
- 历史中的智慧-向历史借IQ
- 作者:刘灿荣】推荐序 1很难想像,曾为武侠少年的灿荣,几经人生的周折,在鬓发微霜之时,竟也热衷于勾沉历史、思辨生命的寻索。回望学生时代,我经常看着灿荣意气昂扬地站在讲台上,传述着从杜牧到郑愁予的古今诗话。有时又酒入豪肠,绣口一吐就半个盛唐。书、剑、酒一再伸展、呼吸、挥洒在校园感性的岁月中。离开校门之
- 其他
- 最新章:向历史借IQ-第27章
- 历史老师没教过的历史
- 作者:忆江南【由文】历史新课堂第1章 历史没有那么美事实上,历史远没有那么美。公元前33年,王昭君奉汉元帝之命出塞和亲,嫁给南匈奴的呼韩邪大单于。那时,昭君年方十九,风华绝代,的确是人间少有的美女,但呼韩邪单于却已进入暮年,垂垂老矣,完全没有文学艺术作品中的风采。两年之后,即公元前31年,呼韩邪单于
- 历史军事
- 最新章:第57章
- q版历史 在爆笑中学习历史
- 《Q版历史》前言 尽管陈平很贪,但他的贪和现代意义的贪截然不同。首先,陈平大肆收受财物,是受当时汉政权管理方式的局限,所有的将领主要是靠自筹经费来养活部下,陈平受金,是作为部队活动的经费,为行军打仗提供经济来源,在当时封建私有制的条件下,陈平的个人财产和由他控制的活动经费是无法截然分开的。其次,刘邦
- 历史军事
- 最新章:第57章
- 微历史:1840-1949历史现场
- 《微历史:18401949历史现场》全集【实体书精校版】作者:路卫兵类型:历史传记内容简介微历史,顾名思义用微博体写史。涵盖了国学大师的真性情、文人风骨、军阀的趣闻逸事、小人物的话语等百年语录精粹。并配有大量稀见图片,影像连缀,俨然1840—1949历史剪影,现代版《世说新语“微历史”诞生记⊙时人感
- 历史军事
- 最新章:1949历史现场-第60章
- 中国历朝改革变法实录 历史的拐点
- 从历史冷到历史热马立诚:改革开放初期是文学热,进入20世纪90年代是经济学热,后来又有一段政论热,现在是历史热,先后四个热。到书店看一看,各种各样的中外历史著作满坑满谷,蔚为大观,中国大片也都是历史题材。雷 颐:历史热是正常的。无论美国、法国、英国还是俄国,每年的畅销书,历史著作都占据了很重要的一个
- 历史军事
- 最新章:第25章
- 84-中国社会史:窃贼的历史
- 对于人们来说,窃贼这个词并不陌生,但窃贼究竟起于何时,却很难给出一个准确的时间概念。俗话中有“强盗碰上贼爷爷”之说,说明窃贼确实是人类社会中所产生的最为悠久的一种破坏社会生产和社会秩序的一类人 在剥削阶级与被剥削阶级产生之后,窃贼的盗窃行为从一定意义上来说,不过是被剥削者反抗剥削者,夺回自己劳动果实
- 历史军事
- 最新章:中国社会史:窃贼的历史-第29章
- 前清秘史(下部)--在历史的拐角处
- 作者:李亚平帝国政界往事:前清秘史 相关内容李亚平全新解读明末清初历史大变局(1 与易中天、于丹不同“李亚平式”全新解读明末清初历史大变局《帝国政界往事(前清秘史)问世 与易中天、于丹式的解古说史不同,著名旅美学者李亚平自成一家。当他的新作《帝国政界往事(前清秘史)的问世,独树一帜的“李亚平”式解读
- 历史军事
- 最新章:-在历史的拐角处-第31章