然而,这种零的标记只被用在数字的中间,从来没有在数字末尾出现过。从你的存货清单上看你的库存面包,到底是够2个人食用呢,还是够420个人食用?这可能需要你研究不同的时期、不同的地点、不同的人们,你才可能最终知道。
正如狂欢节时人们常说的那样:狂欢时,你在交叉路口丢失了东西,你会在连接它的路上拾到东西。有所失,就有所得,零从来没有被用在数字末尾使我们失去了准确性,但也使我们得到了灵活多变。由于没有零在数字的末尾,我们将不能区分出2,20,200这些数字,所以计算乘法2×3、20×3或200×3是一样的容易:答案永远是6,然后加上可以凭常识或当时情境得到的数量级。因此,当有人声称灵活多变是这种符号的最大优点时,也就不足为怪了。
在巴比伦后来的岁月中,有人第一次给了“空空如也”一个“居所”和名字,不管这个人是谁,都没给自己留下任何东西。也许那一对楔形符号是对他的历史地位最合适的纪念。
第一部分 透视零第6节 希腊人没有这个字(1)
为什么解决零的表示问题的过程如此旷日持久呢?为什么这以后使用零的步伐仍踌躇不前呢?为什么已经浮出水面又没入水中,若隐若现?原因在于我们思想与语言相互转化的方式,和由此产生的困惑,不管是过去还是现在。这也是一种娱乐,想想我们从格什温(Gershwin)的诗里得到乐趣
我得到了足够的零,
但是一个已足够。
我们怀着强烈的兴趣,反复思考这句看似荒诞不经的话,品位它表面与内涵的不同。
这种似是而非的说法在古代迅速成为流行。公元前十八世纪末的某个时候,编辑整理《奥德赛》(Odyssey,古希腊荷马所作史诗,汉语意思是指长期的冒险旅行——译者注)的歌唱家在奥德修斯(Odysseus,《奥德赛》中的主人公——译者注)刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯(Polyphemos,独眼巨人之一)的故事中研究过它,独眼巨人(Cyclops,独眼巨人家族的任何一个,在这里指波吕斐摩斯,据说从这些泰坦Titans传下来,居住在西西里岛,只有一只眼睛的神——译者注)吃掉了奥德修斯的几个同伴,要不是奥德修斯骗过了他,并刺瞎他的眼睛,剩下的同伴也会成为他的盘中餐。
奥德修斯让波吕斐摩斯喝下烈酒,当独眼巨人叫道:
“再给我一些酒,立刻把你的名字告诉我,以便让我给你一件奇异的礼物让你
称心如意。”
奥德修斯一次又一次倒满他的酒碗,说:
“巨人,你想知道我显赫的名字,但是我要求你
遵守诺言,给我这份奇异的礼物。
事实上,我的名字叫‘没有人' ,Outis'’。我的父亲和母亲叫我‘没有人’,同伴也这么叫我。”
他这么一说,波吕斐摩斯立刻残忍地说:
“‘没有人’,我先吃掉他的同伴,最后再吃‘没有人’,这就是我给你的奇异
的礼物。”
一等巨人醉倒昏迷过去,奥德修斯和他的同伴们就用尖树桩刺瞎了他的眼睛,波吕斐摩斯发出了痛苦的喊叫声,别的独眼巨人都跑来了,他们在他封闭的洞穴前向他呼喊:
“波吕斐摩斯,你为什么被人战胜?
在这样神圣的夜晚,你的叫声让我们无法入睡。
不可能有人敢不顾你的反对正带走你的羊群吧?
不可能有人正在用诡计或暴力伤害你吧?”
残暴的波吕斐摩斯在洞穴中跟他们说:
“我的朋友们啊,‘没有人’正在用诡计和暴力伤害我。”
他的朋友们听到这个以后,劝说他要耐心承受上帝给予的一切,便回到自己的洞穴中。所以奥德修斯和他的同伴们一边逃跑一边嘲笑瞎眼的巨人。
你一定会认为,这个能够整理和津津乐道这样一个笑话的人给“无”一个名字,并象奥德修斯对巨人所做的那样灵活使用“无”也是轻而易举的。但是,在荷马时代或古希腊都没有零的踪迹,事实上,直到亚历山大时代(这个笑话已经不复辉煌的时候)也没有。如果在你面前看不到或思想中也不存在计算板的数位,一个数位上的筹码已经满了要进到前一位而留下一个空白在后面——如果你没有符号来代表那些空的或填满的位置,并从你熟练的操作中创造一种语言——那么你就不可能超越你的手工,竭尽可能做的就是:吸取并简化眼睛能看到的,然后对它们进行升华。
荷马(Homer)时代的希腊人以10(有时以5)来进行分组,以这些词的第一个字母来代表数字符号,象罗马人后来做的那样从左向右成串地写下这样的符号,所以318就是300+10+5+3
HHHΔΠⅢ
↑↑↑↑
3×H+1×Δ +1×Π+3
这里,H,Δ和Π分别为Hekatm(100),Deka(10),Pente(5)的第一个字母。
没有位置符号,因此后来就有了罗马人所遭遇的估算时的所有不幸。更糟的是:那些早期希腊人没有把数字从他们的计数中完全抽象出来,因此,偶尔地代表货币单位与数量的符号会合成在一起:他们写 而不是HT来代表100塔兰特(T)。就象我们写代表一美元,写 表示11美元,让随意涂鸦作装饰品来引导我们,而不是描画特别抽象出来的符号。
在5世纪的雅典(Athens),高度发达的希腊文明时期,一场我们无法知道原因的改革席卷而来。它使希腊字母表中的24个字母加上另外3个字母分别代表数字的前9(1—9),然后是前90(10—90),前900(100—900)。所以10的符号是ι(iota,希腊语第9个字母),扩展后的字母表中第10个字母;11是ια——但是第11个字母κ代表20。这时10个一组的表示方法完全被掩盖了,例如318变成了
第21个字母τ第10个字母ι第8个字母η
即第3个100即第1个10即8
画在它们上边的那条线就是把这个数目与一个可能的词语区别开来(在这种情况下,τιη表示why(为什么))。这种混乱会变得更严重吗?会,而且事实正是如此:不同的时期,不同地点,混乱不是在减少,相反而是在上升,而在有些时候,所有的规则都会被忽视。装饰性又一次推动了这种计数方法吗?或者只是一种希腊人的固执精神?
不管什么原因,位置符号的缺少意味着他们仍然没有代表零的符号。可能是亚历山大时代的希腊人发现了零在计数中扮演的重要角色,在公元前331年,他们侵略了巴比伦帝国,除了掳走了妇女和金子,还带走了零,在他们公元前3世纪的天文学著作中发现了用符号O表示零。为什么是这个中空的圆?它来自哪里?我们知道,一个时期内书面上使用两个巴比伦的楔形。可以想象,希腊人把这个“舶来品”铸在自己的硬币上。这一切确切地发生在哪里,什么时候都无从查考,证据已经随时光灰飞烟灭。但是人类总是设法去回答更困难和更有趣的“为什么”的问题。象托马斯•;布朗(Thomas Browne)爵士曾经说过的:“塞壬(Siren;一群女海妖之一,用她们美妙的歌声诱惑船只上的海员,从而使船只在岛屿周围触礁沉没——译者注)唱的是什么歌?虽然令人迷惑不解,但不能制止我们去猜想。”当然,在研究这个问题的书中不乏猜想,却象前一年秋天脆弱的落叶一样不堪推敲,还有埋葬在摩洛哥陵墓中的文章和德国人辛勤留下的手稿,都对这个问题作了猜想。
最普通的解释是零来自希腊文的第15个词,ουδευμ的第一个字母,意思是“没有东西”。象奥德修斯的名字 ,或仅仅源于ουτ,“不”,象我们的“无”,可以看出,荷马时代的体系中,很多符号都来源于数字名的第一个字母,我认为这种解释仅有点沾边的证据,在后来的希腊,ουδευ变为μη δε。十五世纪拜占庭(Byzantine东罗马帝国时期)时期的希腊文中,我们发现一个有点象μ的符号ч来表示零。
这整个解释被一位希腊天文学的权威草率地推翻了,因为希腊人已经给奥米克戎(omicron希腊语的第15个词)O赋值为70,他说,这里的符号是一种随意的抽象。或许是;但是在希腊数学中,由于首字母缩略字的
小说推荐
- 零的历史
- 单纯的看,零就是零,但仔细研究后,你会发现通过它你将可以了解这个世界。因为,数学表达着事物复杂的本质问题,而把这个庞大的数学体系连成了一个整体的是零。从简单的计数到大量的计算,从估计事物发生的几率到精确的知道与我们相关事件的趋势何时达到最大值,这些有力的数学工具都让我们使用这样的思考方法:一事件的发
- 历史军事
- 最新章:第47章
- 剖解影响中国历史的11个关键人物-历史的刀
- 前言 历史,虽然是一些曾经发生过的往事,早已随风而逝烟消云散,但对今天生活着的每一鲜活的个体生命而言,有着至关重要的作用与影响 人类并非从天而降凭空而生,而是从远古一步步地发展进化而来。可以毫不夸张地说,上每一个重大事件,每一次重要转折,无论多么久远,都或多或少、或深或浅、或浓或淡、或隐或显地在人类
- 历史军事
- 最新章:历史的刀-第74章
- 历史中的智慧-向历史借IQ
- 作者:刘灿荣】推荐序 1很难想像,曾为武侠少年的灿荣,几经人生的周折,在鬓发微霜之时,竟也热衷于勾沉历史、思辨生命的寻索。回望学生时代,我经常看着灿荣意气昂扬地站在讲台上,传述着从杜牧到郑愁予的古今诗话。有时又酒入豪肠,绣口一吐就半个盛唐。书、剑、酒一再伸展、呼吸、挥洒在校园感性的岁月中。离开校门之
- 其他
- 最新章:向历史借IQ-第27章
- 历史老师没教过的历史
- 作者:忆江南【由文】历史新课堂第1章 历史没有那么美事实上,历史远没有那么美。公元前33年,王昭君奉汉元帝之命出塞和亲,嫁给南匈奴的呼韩邪大单于。那时,昭君年方十九,风华绝代,的确是人间少有的美女,但呼韩邪单于却已进入暮年,垂垂老矣,完全没有文学艺术作品中的风采。两年之后,即公元前31年,呼韩邪单于
- 历史军事
- 最新章:第57章
- q版历史 在爆笑中学习历史
- 《Q版历史》前言 尽管陈平很贪,但他的贪和现代意义的贪截然不同。首先,陈平大肆收受财物,是受当时汉政权管理方式的局限,所有的将领主要是靠自筹经费来养活部下,陈平受金,是作为部队活动的经费,为行军打仗提供经济来源,在当时封建私有制的条件下,陈平的个人财产和由他控制的活动经费是无法截然分开的。其次,刘邦
- 历史军事
- 最新章:第57章
- 微历史:1840-1949历史现场
- 《微历史:18401949历史现场》全集【实体书精校版】作者:路卫兵类型:历史传记内容简介微历史,顾名思义用微博体写史。涵盖了国学大师的真性情、文人风骨、军阀的趣闻逸事、小人物的话语等百年语录精粹。并配有大量稀见图片,影像连缀,俨然1840—1949历史剪影,现代版《世说新语“微历史”诞生记⊙时人感
- 历史军事
- 最新章:1949历史现场-第60章
- 中国历朝改革变法实录 历史的拐点
- 从历史冷到历史热马立诚:改革开放初期是文学热,进入20世纪90年代是经济学热,后来又有一段政论热,现在是历史热,先后四个热。到书店看一看,各种各样的中外历史著作满坑满谷,蔚为大观,中国大片也都是历史题材。雷 颐:历史热是正常的。无论美国、法国、英国还是俄国,每年的畅销书,历史著作都占据了很重要的一个
- 历史军事
- 最新章:第25章
- 84-中国社会史:窃贼的历史
- 对于人们来说,窃贼这个词并不陌生,但窃贼究竟起于何时,却很难给出一个准确的时间概念。俗话中有“强盗碰上贼爷爷”之说,说明窃贼确实是人类社会中所产生的最为悠久的一种破坏社会生产和社会秩序的一类人 在剥削阶级与被剥削阶级产生之后,窃贼的盗窃行为从一定意义上来说,不过是被剥削者反抗剥削者,夺回自己劳动果实
- 历史军事
- 最新章:中国社会史:窃贼的历史-第29章
- 前清秘史(下部)--在历史的拐角处
- 作者:李亚平帝国政界往事:前清秘史 相关内容李亚平全新解读明末清初历史大变局(1 与易中天、于丹不同“李亚平式”全新解读明末清初历史大变局《帝国政界往事(前清秘史)问世 与易中天、于丹式的解古说史不同,著名旅美学者李亚平自成一家。当他的新作《帝国政界往事(前清秘史)的问世,独树一帜的“李亚平”式解读
- 历史军事
- 最新章:-在历史的拐角处-第31章