《1965-零的历史》零的历史-第16章

歉鲇疑辖堑男”昙潜砻髡飧鍪衷诜帜干希Ｄ慊岫源烁械绞志龋⒒椎戮谷皇褂谜庵址椒ń兴婕暗降乃屑扑恪！ ?br /> 公元二世纪和三世纪的亚历山大时期有三个伟大的数学家，他们是希罗（Heron），派帕斯（Pappus）和黛尔芬特斯（Diophantus），他们的工作被证明对印度的文化有很大的影响，他们使用的符号甚至也很接近我们现在用的符号。黛尔芬特斯是用符号　放在他的米瑞雅德和单位之间来分开它们。但是他和派帕斯时常仅仅放一个点在那里来代替　。举一个例子，　就表示20　074。事实上，这个点使它左边的字母表示的数字扩大到了10　000倍，这就像是零的一个堂兄弟。希罗是放两个点在表示数字的字母上边来使它的数值扩大到10000倍：　表示1，　就表示10　000。在另外的一个老希腊符号系统中，这一系列的符号被保留了下来，每一个新增加的点都使原来的数值扩大到原来的100倍。希伯来人的习惯是放两个点在一个表示数字的字母上面来是他的值扩大到原来的1　000倍，通过写在字母右上边的小重音符号来区别表示数字的字母和单词，，他们的传统是来自希腊人呢，还是希腊人的传统来自希伯来人？如果回到非常久远的以前，希腊人使用原点表达数值的这种方法在随后的数字表达系统中也出现了。我们已经讨论过印度的数学家使用过同样的符号来表达零和未知数，因为印度数学家把每一个零都看作是一个未填满的容器，可以任意的再填充其他的东西。如果我想把这个讨论的结果也用到希腊人身上，我就不仅仅应该证明他们使用点来表示零，而且还要证明他们也使用点来表示未知数；进一步还要证明他们为什么使用同样符号表示未知数和零，同时还要证明这样做的原因是什么。事实上，未知数——我们该如何说呢？——我们是该说它是被发现的还是该说他是被发明的呢？回到遥远的巴比伦，大约在伯拉图时代，当时有一个叫做塞麦瑞鞑斯（Thymaridas）的人，他是毕达哥拉斯学派的人，他知道了如何解决含有几个未知数的方程组的问题。现在提出这个问题似乎有点迷惑，这个解题方法被称为他的杰作。谁能说明白为什么直到亚历山大时代我们都没有再听到过这个未知数的概念（这是毕达哥拉斯学派保密的一个例子？）。这个概念又在何时被我们广泛的接受了呢？
黛尔芬特斯称它为“数字”，而且定义它作为一个可以表示“一个不确定单位”的数字。他用什么符号来表示它呢？偶尔使用　（在第二章中提到在拜占庭帝国晚期的一些资料中用这个符号来表示零）。但是经常使用　，时常是　，偶尔仅仅使用　º；　！不仅仅是黛尔芬特斯使用这个符号，和他同时代的希腊人也是用这个符号。这个小圆圈（就像第二章中表示度的小圆圈）在印度昙花一现，然后就使用到了这些亚历山大时期的著作中？当然，黛尔芬特斯的存在是显而易见的：通过把一个未知的数看作１这种解决问题的巧妙方法（你在巴卡沙里手稿中看到的方法）早在黛尔芬特斯的问题中就出现过。
第二部分　灰尘第13节　表示未知数（2）
那么意味深长的空白呢？你会在亚里士多德的著作中发现一些感兴趣的东西，但是空白在他的著作中有两点特殊的含义。他说：“空白是一个碰巧没有物体存在的地方”，这是一个非常普通的概念——也可以说是一个被暂时清除了内容的地方。听起来好像亚历山大的老师已经很好的预言了印度教中出现的“空的　”。亚里士多德的两点特殊含义中的第一点（这一点告诉你的关于亚里士多德的东西比关于　的多）是他好像已经掌握了它的定义，这是非常好的；虽然它不是希腊人中的一个“普通的概念”，但是这个概念使用在了亚里士多德的《物理》中，因此这个概念在随后的几个世纪中一直使用。虽然第二点的特殊含义形成了一个关于空白的戈尔地（Gordian，按神谕；　能解开此结者即可为亚细亚国王；　后来此结被亚历山大大帝解开，暗指难于解决的问题——译者注）难结，但是，对于亚里士多德来说，他定义了它的概念以后，他就马上证明它又是不存在的！空白是一个物体可以存在的地方；但是对于永恒的物体（永恒的元素组成的物体是永恒的）来说，在可能存在和确定存在之间没有任何不同——因此，所有的地方都是被物体占据着的。除此以外，他使用空白概念的主要目的是向人们证明在解释运动装置时他完全不需要这个概念。事实上，这个概念的存在对他的理论来说是一个障碍：因此，他放弃了这个概念。定义一个被清除掉事物的东西可以产生一个新的定义吗？
很幸运，我们没有必要回答这个问题，因为人们对亚里士多德的《物理》产生的反响相对于柏拉图的《泰米亚斯》　（Timaeus，传说是记载柏拉图对话的书——译者注。）来说是很小的，这种情形直到进入12世纪才有所改观。柏拉图的最后的对话是写于公元前350年的某个地方的，这个对话一直是他的读者想弄清楚的东西。对话的含义是什么，对话本身又是如何表达它的含义的？在他写下这段对话后的一千年内，人们一直认为，如果这个对话所传递的信息被理解，人们就可以进入一个神秘的世界。因此一直把这个对话作为一个可以开启进入神秘世界的钥匙。
《泰米亚斯》——也许是毕达哥拉斯学派的一个天文学家和数学家的著作，也许纯粹就是柏拉图的发明——提供了一个详细的宇宙起源的情景，并且找到了使自己可以重生的方法，这个对话已经被更深的理解了。先前，他说过存在和生成的概念，现在他认识到有三分之一的因素与宇宙的创造有关：
……这个辩论使我们试图去弄清楚并描绘那个模糊的形式，我们必须假想它具有何种性质呢？它又扮演什么角色呢？它不是任何其他的东西，它是一个可以放置物体的容器——按这种状态解释，它是所有新产生的物体的护士。
他发现解释这个“容器”的性质是困难的——就像任何人第一次去理解表示“变量”或者“未知”的符号一样困难。我想在《泰米亚斯》中的柏拉图就试图去解释这个“容器”的性质。他说容器具有接受所有物体的本性：
……它总是接受所有的物体，他从来不以任何方式固定地呈现进入它的物体的任何性质：它的本性是可以作为任何一个事物的母体的，它被进入它的物体改变并表现出多样性，它在不同的时间表现出不同的性质……
为了更好的表达这个符号，他把这个符号与母亲相比，他继续写道：
因此，作为一个可以接受各种各样物体的符号，它必须没有任何性质；就像制造膏药的基质，制造者总是寻找那些尽可能没有气味的液体作为初始原料，这种原料还易于吸收香味……如果我们称母亲或者容器具有不显眼的和平凡无特征的本性，这绝对不是自欺欺人。
接下来，在没有任何征兆的情况下，他突然把“容器”和“空间”等同起来！
……空间是永恒存在的，它为所有事物的形成提供了一个位置，但是它本身却难以理解……根据我的计算，最好让这些成为神话故事：存在、空间和生成是三个不同的事物，它们一直存在，甚至在天空形成以前都存在。
《泰米亚斯》中告诉我们的东西是难以理解的。这段文字的书写时间和丢失的上下文对于理解它也不会有任何帮助，也许柏拉图是故意把这个问题说得含糊不清，目的是让我们自己按我们自己的思维方式行事——或者是为了避免我们自己不努力去理解它的起源。它里面星座的形状依然如旧，它看起来非常像我们已经从亚里士多德学派和印度那里看到的一样。柏拉图表达空间（chora，　）使用的的词含有容器的意思，随时可以被充满物体，就像亚里士多德的“空白（void）”和印度的“空的（　）”。接下来，柏拉图用于填充它的是——数字！更精确的说是各种各样的元素，这些元素被认为是来自我们在第二章中已经看到的图形数字。
我们很容易想到在代数学中的未知数——毕竟未知数是和代数学紧密联系在一起的：带有数字和未知数的等式；寻求满足等式的未知数的值。但是柏拉图的直觉是几何方法，我认为我们所看到的是代数学上