降模ˋbgescheidenbeit)走向零(Nibte),上帝是如此的靠近零,以至于除了上帝什么也不能接近它。这是不是在被上帝抛弃的世界中的一个坚忍抛弃的信息?除此以外:埃克哈特在思想中有一个很不同的幻想,在这个幻想中,他自认为是上帝,并且这么认为,如果任何一个人达到了真正的公正无私,那么他就将成为上帝。在陈述他最后的一个训诫的过程中,他宣布那个瞬间他发现了真理:“上帝和我是同一个人。现在我就是我,并且我既不增加也不减少任何东西,因为我是坚定的原动力,可以移动所有的物体。”当然,那正是零的含义。
即使你接受阿拉伯数字还有它们的零,与计算板相比较,当这些如此难做时,你怎么能相信你的计算呢?一旦你掌握了运算法则,加法相对容易;减法测试你的抽象能力。你是否想“用交叉”,“用折”,“用竖列”或者在对角线上,“通过百叶窗的方法”来学习乘法?无论你选择哪一个都将花费很多技巧(“许多脑力”,就象德国的计算专家亚当·雷斯(AdamRiese)16世纪初说的那样)。
如果你在德国是一个商人,并且把这个事看得很严肃,你把你的儿子送到处理这些事情比较好的意大利去学习,一个在纽伦堡(Nuremberg,德国城市名)的父亲给在威尼斯的儿子写信说,希望他能学会早起,能够经常去教堂并能够掌握算术。在计算板上除法是很困难的——事实上,正是如此困难以至于一种方法被称为“铁除法”(iron division ;divisio ferrea),因为它是“如此的困难以致硬度超过了铁”。但是用阿拉伯数字,当你用勾销的方法去除时,它令人迷惑:你的纸上盖满了一行行缩小不一的勾销掉的数字,结果看起来象正在航行的船只,导致了意大利人称这个计算技巧为“divisione per galea”,也就是“军舰除法”。
在法国用阿拉伯数字系统计算导致错误是很普遍的事情,用阿拉伯数字计算就意味着“错误计算”:一个明智的结论是这样的,当铅笔很少并且纸张更少的时候,你密密麻麻的书写你的计算过程,以至于到最后你没有地方书写你最终的精确结果。如何想象你“飞”过甚至“爬”过这样一个问题的,1489年的教科书着这么写道:
一个人带纽伦堡流通的30便士走进维也纳的一个钱币兑换所。他对钱币兑换员说:“请兑换我的30便士并给我等值的维也纳磅。”但是钱币兑换员不知道他应该给多少维也纳货币。于是他去了钱币办公室,那里的人们建议这个钱币兑换员并告诉他,“7维也纳币相当于9林茨(Linz)币,8林茨币相当于11帕绍德(Passau)币,12帕绍德相当于13维留希芬(Vilshofen)币,15维留希芬相当于10雷根斯堡(Regensburg)币,8雷根斯堡币相当于18纽马克特(Neumarkt)币,5纽马克特币相当于4纽伦堡便士。”30纽伦堡便士能兑换多少维也纳便士呢?
你可能知道结果是 (大约是13维也纳便士,剩余部分建议留作小费)。
一些教师可能没有见过这样的题。Prosdocimo de’ Beldomandi,写于大约1400年,说他在很多不同的书中发现很多不同的技巧,但是在所有这些技巧中,如果你最初算错了就必须全部重来;并且你能在哪里储存半途的结果,如何消除它们?这对他来说都太费力,太苛刻,因此他抛弃了它,在他的书中仅仅保留了对计算完全必要的一点点。
这些技术上的困难,还有把书籍用本国语书写之前,知识传播缓慢,危险的撒拉逊人的魔术增加了阿拉伯数字已经拥有的信誉。甚至当它们开始在硬币和纪念碑上出现来表示日期时,银行仍然不愿意使用它们,并且有很好的理由:零又是一个坏蛋,因为它可以被无耻的人改写称6或9,这些人还可以在它之前插入一个或两个数字。因此在佛罗伦萨市(Florence)参议会在1299年通过一项法令中宣布,当在账本上遇到钱的数量时用数字书写是不合法的:金额必须用字母书写。一本古老的威尼斯课本解释说“老数字(例如:罗马数字)单独被使用是因为它们不象新计算方法中的数字那样容易被伪造”。在帕多瓦(Padua,意大利一城市)大学文具店被要求标明书的价格“non per cifras sed par literas claros”:用清晰的字母而不是用数字。1494年,法兰克福(Frankfurt)市长命令他高明的计算师“禁止用阿拉伯数字计算”。即使是后来到1594年,在安特卫普(Antwerp)的一个教规中警告商人不要在合同或协议中使用阿拉伯数字。我们嘲笑那些不会计算的人——但是在十三世纪他们嘲笑那些会计算的人,因为它们的无用,使“阿拉伯数字”和“阿拉伯数字系统中的零”处于被嘲弄的境地:
一只带角的野兽,一只棉羊,
一个阿拉伯数字的零,
是不是牧师,在这个节日
不祝贺那圣洁的妈妈。
第三部分 费尽周折第20节 费尽周折(3)
今年,明年,有时,决不
正当零努力向西方前进时,这群蛮横的方形脑袋的猜疑将它挤到一边。一个狡猾并且更有力量的关系网很久以前就联合起来对付它,因为随着岁月的累积,知道世界什么时候结束变得更加重要。
因为在公元前一年和公元后一年之间没有零年,所以罗马风格的计算弄混了这个问题;因此千禧年的信徒不得不——象现在一样——费力的计算结束于零的年是世纪和千年的最后一年,而不是下一个千年的第一年(因此对我们来说,2001年1月1日是三千年的开始,而且这年以前的欢庆仅仅是庆祝个别节日的习俗)。尽管经历了无数的日历改革,直到1740年,当掌握巴黎天文台的第二位第四代意大利天文学家雅克·卡西尼(Jacques Cassini)出版了他校正的《天文学表格》(Tables astronomiques)时候(他也一定有把零作为坚定的动者的感觉:就象他的儿子和孙子,他出生在天文台上,在此地,他的整个家庭经历了一个多世纪来探索宇宙和观赏法国美丽的旷野),零年才踌躇地露面。
想知道世界末日什么时候到来:你需要注明相对开始的日期,并理解规定的时间跨度的范围。这就是为什么这种注释和计算的成就建立了基督教年代表,它的目的是——就象研究千年事物的精明学者理查德·兰德斯(Richard Landes)观察到的——“已经注明的是末日而不是开始”。我们已经看到了这些计算,他们的每次精确计算世界末日,都是以一次次失败告终:杜科波尔派(Dukhobors)教徒在循环再判决日的前夜焚烧了自己的房子和世间所有的货物;人们和他们的预言家黎明时在山上的牧场站立,黄昏时又失望地跋涉回家。黑尔·波普(Hale…Bopp)来了——又走了。
然而这些决定性的失望留下了不可计算的价值残余:一种改变了的时间感觉和对历史的清醒目光。
Dies irae; dies illa
Solvet saeclum in favilla —
愤怒的一天,在那天
我们要把数年的财产一起焚烧成灰烬——
如果零日安全过去,那么前时和后时就有新的意义:从零开始延伸为负数和正数,现在不再是时间的终点而是计算的支点。过去的事情要求我们更进一步的研究将来将要发生的事情,兰德斯说,这些破灭的世界末日的诺言导致了寻求“用更长的时间重建一个有希望的未来”:世界末日离我们越远,就越能给我们希望。当然,它不能太遥远而使人气馁,也不能太近而使人失望,但是应该位于适度的时间范围内,至少一代但不超过三或四代。
时间的真实终点:如圣·约翰(St John)预言的那天,在那一天,你将听到一个微弱的声音在说:“一量器的小麦值一便士,三量器的大麦值一便士,”而且天堂就会卷成一个封闭的卷轴,星星将象未熟的无花果坠落下来,四个骑士将在陆地上放纵。实际的这一天是在公元1000年,或者在1260年,1533年或1843年:相信在这一天,在我们中间和周围的魔鬼般的人会焚烧并劫掠财物,因为这里将没有明天。但是清醒的头脑知道,如果明天不是世界末日,明天能够继续到来,那么付出的代价将是巨大的。
不但要避免社会结构的破裂而且要改变人们所认知的世界可能前进?
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