《女士品茶》第45章

业姆拧。缓笥昧硪恢址椒ǎ芸熘っ鞒稣飧龌宋壹父鲈虏胖っ鞒龅亩ɡ怼！巴郏　蔽叶宰约核担罢娌焕⑽谴笫Γ　?br /> 图基1915年生于马萨诸塞州的新贝德福德（New　Bedford），他那特有的拖长声的波士顿近郊口音，使他的谈话更加风趣。他的父母在他很小的时候就发现了他的过人天赋，因此把他留在身边自己教他，直到图基进入布朗大学（Brown　University）。在布朗大学他拿到了化学学士与硕士学位，但后来他被抽象数学所吸引，因此到普林斯顿大学继续研修数学，于1939年获得数学博士学位。他最初的研究领域是拓扑学（topology）。点集拓扑学是数学根本理论产生的基础，而在拓扑学的基础之下，是一个艰深而神秘的哲学支派，称为“哲理数学（或元数学）”（metamathematics）。元数学告诉我们数学问题的解意味着什么，在逻辑应用背后有哪些未明确的假设。图基深入研究这些混沌不清的领域之后，提出了图基引理，成为他在这个领域的主要贡献。
然而图基的学术归宿并不是抽象数学。普林斯顿大学的塞缪尔？S？威尔克斯教授，一直推动那些学生和年轻教员进入数理统计领域。拿到博士学位后图基留在数学系当讲师。1938年，图基在准备论文时发表的第一篇文章就是有关数理统计方面的。后来到了1944年，他发表的所有论文几乎都是数理统计领域的。
二次大战期间，图基加入武器控制研究办公室（Fire　Control　Research　Office）研究枪炮的瞄准、测距仪等与枪炮有关的问题。这种工作经历使他接触到许多统计问题的实例，成为他后来研究的题材，也使他对实践问题的本质有了进一步的认识。他常用精辟的格言总结重要的经验，其中有一句来自他的实际工作，那就是：“对正确问题的近似答案，胜过对错的问题的精确答案。”
多才多艺的图基
20世纪初，出现了一位震惊世界的绘画大师P？毕加索（Pablo　Picasso），他的作品风格变化多端。有一段时间，他只用单色绘画，接着他又创造出立体主义，随后他又尝试古典主义形式，然后又去搞雕塑。毕加索每次的风格变化，都对艺术界造成革命性的影响，而其他人只能跟在他的后面，开发他留下恶报东西。图基也是如此。他从50年代开始研究安德烈？柯尔莫哥洛夫的随机过程概念，并发明了一种以电脑为基础的数据分析方法，可以分析一长串相互关联因素的影响结果，被称为“快速傅立叶变换”。就像毕加索的立体主义一样，图基在自然科学领域的影响是无人可比的。
在1945年，图基有关武器的研究把他带到了贝尔实验室设在新泽西州默里丘（Murray　Hill）的研究中心，在那里他涉及到了各种不同的实际问题。在1987年的一次访谈中，他说：“我们有位姓布登博姆（Budenbom）的工程师，他造出了一种新奇的雷达跟踪仪，可以用来锁定飞行目标。他希望能到加利福尼亚去发表一篇论文，为此他希望有一份能显示新仪食品跟踪误差的图表。”布登博姆以频率范围来表述他的问题，但不知道如何得到频率振幅的一致估计值。尽管图基作为数学家很熟悉傅立叶变换，但从未把这种技术运用于工程中。最后，图基提出了一个似乎能满足布登博姆需要的方法（还记得他的格言吗？正确问题的近似答案也是有用的）。但他自己对此方法并不满意，于是他继续思考这个问题）。
结果是快速傅立叶变换。他是一种修匀方法，用图基的话说，就是向邻近的频率“借力”，这样即使没有大量的数据，也可得到良好的估计值。此外，快速傅立叶变换也是一种经过慎重思考的理论解决方案，带有最适的特性。50－60年代，在电脑的速度很慢、内存也很小的情况下，快速傅立叶变换还是一种非常有效的电脑演算方法。进入21世纪，这种演算方法依然有用，因为它比用更复杂的变换所得的估计值更精确。
电脑及其能力不断把统计研究的边界向前推进。我们在前面已提到电脑可计算大型逆矩阵的能力（这些如果让约翰？科恩菲尔德（John　Cornfield）用手摇计算机做，可能需要数百年时间），此外，电脑在统计理论上还有另一压倒性优势，就是电脑的储存与分析大量数据的能力。
在60年代与70年代早期，贝尔实验室的工程师和统计学家是分析大量数据的先驱。监视电话线路的随机误差和问题，导致成千上万的数据项都存在一个电脑文件中，而用太空探测器传回的火星、木星及其他行星的数据资料，项目也都是数百万笔。你要如何看待如此大量的数据？又要如何整理它，才能加以检验？
按照K？皮尔逊开创的方法，我们总能估计出概率分布的参数，这就需要我们对这些分布做些假设，比方说假设这些分布属于皮尔逊系统。但如果我们不对分布做特别的假设，能不能有方法检验大量的调查数据，得到我们所需的信息呢？从某种意义上说，优秀的科学家一直是这么做的。格雷戈尔？门德尔（Gregor　Mendel，奥地利遗传学家）做了一系列植物杂交实验，检验得出的实验结果，逐渐发展出他的显性和隐性基因理论。虽然大量的科学研究涉及到收集数据，并把收集到的数据和预先存在的某种分布模型对比，但有时仅收集数据，仔细地加以检验以发现意外结果也是非常重要和有意义的。
正如美国数学家埃里克？坦普尔？贝尔（Eric　Temple　Bell）曾经说过的：“数字不会说谎，但它有个偏好，就是在存心说谎的时候讲出真相　。”人类倾向于寻求模式，并往往在只有一些随机的、模糊的信息时，就认为已经找到了模式　。
这种现象在流行病学中比较明显，我们在调查数据时，常常发现在某些地方或某些时段有些疾病容易“群发”。假设我们发现马萨诸塞州的某个小镇，儿童患白血病的人数异常偏高，是否表示该镇上存在某种致癌因素？或者这只是碰巧发生的随机群体，在其他任何地方也有可能发生？假设当地居民发现有化工厂往镇的湖里排放化学废弃物，假设他们同样发现在儿童患白血病例较多的地区，饮水中芳香族胺（aromatic　amines）的尝试较高，我们是否可以断定这就是导致儿童患白血病的原因呢？从更广义上说，在多大程度上，我们可以用倾向于模式的目光去检验数据，并且可以期望找到比这些随机的、模糊的讯号更多的信息？
在60年代，图基开始认真地考虑这些问题。他从这些问题中发现一种数据处理方法，可以说是K？皮尔逊方法的精炼版本。他认识到，即使没有武断的概率模型设定，还是可以把观测数据的分布当作一个分布来检验。结果，他发现了一系列论文，参加了很多场演讲，最后写成了几本书，被称之为“探索性数据分析”（exploratory　data　analysis）。在处理这些问题的过程中，图基采用了一种十分原始的方式来阐述他的观点。为了引起他的听众和读者的注意，使他们重新检验相关的假设，他对以前使用过的数据分布特征重新命名。同样，他脱离以往用标准概率分布的这个分析起点，转向检验数据本身的模式或形态，他还审视极值能改变我们观察模式的方式。为了调整错误的印象，他发展出一套图形工具来显示数据。
例如，他指出我们常用来表示数据分布的直方图（histograms），容易给人造成误导，会引导观测者去注意那些频繁出现的观测值。因此，他建议以观测值次数的“平方根”（square　root）来观测值出现的次数，并以此数据画出的图形来取代直方图。他称这种图为“根图”（rootgram）。图基还建议将数据分布的中央区域画成一个小盒子开关，而把极值画成由盒子延伸出去的线段（他称这些线段为“腮须”（whiskers））。他提议的统计工具，有许多都被纳入标准的统计软件包。现在的分析师称它们为“箱形图”（box　plots）和“茎叶图”（stem　and　leaf　plots）。图基丰富的想象力扫遍整个数据分析领域，他的许多建议至今还在电脑软件中应用。我们至今用的两个英文单词，bit（位或二进位）和software（电脑程序，相对于电脑硬件）就是图基创造的。
对图基来说，世上没有什么事情会因为平凡而不值得去发挥原创力，也没有什么事情神圣到不容质疑。就拿最简单的记数过程来说：许多读者在计数某种东西时，或许已使用过一种记数符号。一代代的老师教我?