《亚里士多德的三段论》第38章

斯卢派斯基规则是一条普遍规则，而且避免了传统公式的困难。
为了弄清楚斯卢派斯基规则，让我们更充分地解释这一点。
命题Ａａｃ不能从前提Ａａｂ或者从前提Ａｂｃ得出；但当我们联结这些前提成为“Ａａｂ并且Ａｂｃ”时，我们就从Ｂａｒｂａｒａ式得到结论Ａａｃ。
Ｅａｃ不能从Ｅｂｃ得出，也不能从Ａａｂ得出；但从这些前提的合取“Ｅｂｃ并且Ａａｂ”用Ｃｅｌａｒｅｎｔ式，我们就得到结论Ｅａｃ。
在这两个场合，我们都从前提的合取得到某个新的命题，这些新的命题是前提中的任何孤立的一个所不能得出的。
然而，如果我们有两个否定命题，像Ｅｃｂ与Ｅａｂ，当然我们能够从第一个得到结论Ｏｃｂ而从第二个得到结论Ｏａｂ，但是从这两个否定命题的合取，除了那些从它们各自孤立地得出的新命题外，不能得出任何新命题。
这就是斯卢派斯基排斥规则的意思：如果γ并不从α或从β得出，它也不能从α与β的合取式得出，因为从两个否定前提不能得出它们孤立地并未得出的任何东西。
斯卢派斯基规则是与传统逻辑的相应规则同样的浅显明白。
现在我将表明这个规则怎样能够应用于排斥不能判定的表达式。
为此目的，我把这规则用在符号的形式中。
用ＲＳ（Ｒｕｌｅ
ｏｆＳｌｕｐｅｃｋｉ）来表示它：ＲＳ。PＣαγ，PＣβγ，→PＣαＣβγ。
在这里犹如在任何地方一样，我用希腊字母表示满足某些条
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３０。斯卢派斯基的排斥规则A ９４１
件的变项表达式：这样，α和β必须是三段论系统的简单否定表达式，γ必须是一个象前面说明过的初等表达式，而且三个表达式必须使得Ｃαγ和Ｃβγ可以被排斥。
箭头（→）是“所以”的意思。
我想着重指出这个事实，即ＲＳ是一个特别的规则，只是对亚里士多德逻辑的否定表达式α和β才是正确的，并且，如我们已经看到的，它不能应用于三段论系统的肯定表达式。
它也不能应用于演绎理论。
这一点可从下面的例子得出：表达式ＣＮＣｐｑｒ与ＣＮＣｑｐｒ都不是真的，并且都应当被排斥（如果排斥已引入这个理论之中的话）
，但是ＣＮＣｐｑＣCＮＣｑｐｒ却是一个断定命题。
同样，在代数中，从前提“ａ不小于ｂ”或从前提“ｂ不小于ａ”都不能得出命题“ａ等于ｂ”
，但是它从这些前提的合取式中得出。
作为这条新规则的首次应用，我将表明已被作为公理排斥的表达式
P５９ａ。
ＣＫＥｃｂＥａｂＩａｃ，现在能被反驳。
这一点来自以下的推导：
９。
ｐＥａｃ，ａｃ，ｂａ×７９＇ ＇ ＇７９。
ＣＥａｃＩｃａＣＥａｃＩａｃ
７９×ＣP８０－P６４P８０。
ＣＥａｃＩｃａP８０×P８１。
ｃａ，ｂｃ，ａｃ＇　P８１。
ＣＥｃｂＩａｃP６４×P８２。
ｂｃ＇　P８２。
ＣＥａｂＩａｃ
ＲＳ。
αＥｃｂ，βＥａｂ，γＩａｃ×P８１，P８２→P８３＇
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０５１第五章　判定问题
P８３。
ＣＥｃｂＣＥａｂＩａｃ。
ＲＳ规则在这里得到了第一次的应用；α和β是简单否定表达式，而γ也是一个简单表达式。
从P８３我们用输出律Ⅶ得出公式P５９ａ：Ⅶ。
ｐＥｃｂ，ｑＥａｂ，ｒＩａｂ×８４＇ ＇ ＇８４。
ＣＫＥｃｂＥａｂＩａｃＣＥｃｂＣＥａｂＩａｃ
８４×ＣP５９ａ－P８３P５９ａ。
ＣＫＥＣＢＥａｂＩａｃ从以上所述可知斯卢派斯基规则强于我们作为公理排斥的表达式P５９ａ。
由于P５９ａ应被消去，公式５９，即ＣＫＡｃｂＡａｂＩａｃP成了剩下的作为公理排斥的唯一的表达式。
其次我将应用ＲＳ规则再一次地反驳公式（Ｆ３）
：P６４×P８５。
ｄｃ，ｃａ＇　P８５。
ＣＥａｄＩｃｄP８５×P８６。
ｂａ＇　P８６。
ＣＥｂｄＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｄ，βＥｂｄ，γＩｃｄ×P８５，P８６→P８７＇ ＇ ＇　P８７。
ＣＥａｄＣＥｂｄＩｃｄP８０×P８８。
ｂａ，ｄａ＇ ＇　P８。
ＣＥｂｃＩｃｄ
ＲＳ。
αＥｂｃ，βＥｂｄ，γＩｃｄ×P８８，P８６→P８９＇　P８９。
ＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｄ，βＥｂｃ，γＣＥｂｄＩｃｄ×P８７，P８９→P９０＇　P９０。
ＣＥａｄＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄP８８×P９１。
ａｂ＇
……　163
３１。演绎的等值式A １５１
P９１。
ＣＥａｃＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｃ，βＥｂｄ，γＩｃｄ×P９１，P８６→P９２＇　P９２。
ＣＥａｃＣＥｂｄＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｃ，βＥｂｃ，γＣＥｂｄＩｃｄ×P９２，P８９→P９３＇　P９３。
ＣＥａｃＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｃ，βＥａｄ，γＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄ×P９３，P９０＇→P９４P９４。
ＣＥａｃＣＥａｄＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄP５×P９５，ｂｄ＇　P９５。
ＣＥａｄＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｂ，βＥｂｄ，γＩｃｄ×P９５，P８６→P９６＇　P９６。
ＣＥａｂＣＥｂｄＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｂ，βＥｂｃ，γＣＥｂｄＩｃｄ×P９６，P８９→P９７＇　P９７。
ＣＥａｂＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｂ，βＥａｄ，γＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄ×P９７，P９０＇ ＇ ＇→P９８P９８。
ＣＥａｂＣＥａｄＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄ
ＲＳ。
αＥａｄ，βＥａｃ，γＣＥａｄＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄ×P９８，＇ ＇ ＇　P９４→P９９P９
ＣＥａｂＣＥａｃＣＥａｄＣＥｂｃＣＥｂｄＩｃｄＲＳ规则在这个推导中用了十次；α和β总是简单否定表达式，而γ在任何地方都是一个初等表达式。
用同样方式，我们能反驳（Ｆ４）
形式的其它公式，并且也能反驳第２８节的公式（Ｆ１）
，然而，没有必要进行这些推导，因为现在我们能够提出一般的判定问题。
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２５１第五章　判定问题
３１。演绎的等值式A对于我们的判定证明，我们需要演绎的或推论的等值式的概念。
我认为由于对待这个概念有着一些误解，因此，它的意义必须谨慎地定义。
我将在演绎理论的基础上来做到这一点。
通常说有两个表达式α和β，当其如果α被断定了，就可以从α推导出β，反之，如果β被断定了，就可以从β推导出α，我们就说α与β是彼此演绎地等值的。
推论的各种规则总假定为已给定的，但它们很少是充分的。
例如，它们在下面的例子中是充分的。
从断定的交换律ＣＣｐＣｑｒＣｑＣｐｒ，我们能推导出断定命题ＣｑＣｐＣｑｒＣｐｒ：（１）ＣＣｐＣｑｒＣｑＣｐｒ（１）ｐＣｐＣｑｒ，ｒＣｐｒ×Ｃ（１）—（２）
＇（２）ＣｑＣｐｃｑｒＣｐｒ，从这个断定命题我们能够再推导出交换律：（２）
ｑＣｑＣｐＣｑｒＣｐｒ，ｐｓ，ｒｔ×Ｃ（２）—（３）
＇（３）ＣＣｓＣｑＣｐＣｑｒＣｐｒｔＣｓｔ（２）ｑＣｐＣｑｒ，ｐｑ，ＴＣｐｒ×（４）
＇ ＇ ＇（４）ＣＣｐＣｑｒＣｑＣｐＣｑｒＣｐｒＣｑＣｐｒ（３）ｓＣｐＣｑｒ，ｔＣ