《亚里士多德的三段论》第62章

三段论（）是正确的，最能使人信服的论据是它从它的
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５６。有一个必然前提和一个实然前提的被排斥的各式A １６２
演绎等值式第二格或然的Ｂａｒｏｃｏ式推出的。
这个等值式是：（θ）ＣＡｂａＣＭＯｃａＭＯｃｂ，用语言表达：“如果每一个ｂ是ａ，那末，如果可能有些ｃ不是ａ，则可有些ｃ不是ｂ”。
这可以用例子说明。
让我们回到我们的箱子，从箱子中抽出了五个号码，让我们假定，从箱中抽出的所有的偶数号（ｂ）都被３除尽（ａ）
，即Ａｂａ，从这个实际上为真的事实，我们可以有把握地推出，如果可能有些从箱子中抽出的号码（ｃ）不被３除尽，即ＭＯｃａ，那末同样可能有些从箱子中抽出的号码不是偶数号即ＭＯｃｂ。
这个三段论看来完全是自明的。
不管它看来是怎样完全是自明的，亚里士多德却否证了三段论（）
，首先是用一个纯粹逻辑的论证，它将在下面被考察，然后是借助于下面的例子：设ｃ表示“人”
，ｂ表示“动物”
，ａ表示“正在运动”。
他断定命题“每一个人都是动物”
必然是真的，即ＬＡｃｂ；但是所有的动物都在运动却不是必然的，这只能断定事实上为真，即Ａｂａ，因而每一个人都在运动，也不是必然的，即ＬＡｃａ，不是真的①。
亚里士多德的例子并不足以使人信服，因为我们不可能把“所有的动物都在运动”
看作事实上是真的。
一个最好的例子为我们的箱子所提供。
设ｃ表示“从箱子中抽出并且为４除尽的号码”。
ｂ表示“从箱子中抽出的偶数号”
，而ａ表示“被３除尽的数”。
亚里士多德将会同意，命题“每一个从箱子中抽
①《前分析篇》ｉ。
９，３０ａ２８，“此外，用一个例子表明结论不是必然的。
设Ａ指运动，Ｂ指动物，而Ｃ指人。
人必然是动物，但是动物也好，人也好，却不是必然在运动“。
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２６２第八章　亚里士多德的模态三段论
出的并且为４除尽的偶数号都是从箱子中抽出的偶数号“
必然是真的，即ＬＡｃｂ，但是前提“每一个从箱子中抽出的偶数号被３除尽”只能断定为事实上是真的，即Ａｂａ，而结论“每一个从箱子中抽出并且为４除尽的号码都被３除尽”同样只能是事实上为真的，即Ａｃａ，而不是ＬＡｃａ。
从箱子中抽出并为４除尽的号码的“性质”并不包含任何它可能被３除尽的“永久的必然性”。
由此看来，亚里士多德排斥三段论（）
似乎是正确的。
但是问题变得很复杂，因为它表明，正是这同一论证也可以用以反对三段论。
（∈）ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ。
这已为德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所发现，他们用了亚里士多德用以否证（）的同样的词项按另一种顺序去驳斥（∈）。
设ｂ表示“人”
，ａ表示“动物”
，而ｃ表示“在运动”。
他们同意亚里士多德的意见，命题“每一个人都是动物”必然是真的，即ＬＡｂａ，而他们断定“所有在运动的东西都是人”是事实上真的，即Ａｃｂ。
这样，（∈）
的前提被证实了，但是很明显，结论“所有在运动的东西都是动物”
，即Ａｃａ，不是必然真的①。
这个例子，正如亚里士多德相应的例子一样，是同样没有说服力的，因为我们不能允许前提Ａｃｂ事实上是真的。
我们可以将我们的箱子作为一个更好的例子。
设：ｂ表示
①亚历山大，１２４。
２１，“他们证明，按实际材料来说，情况也正是这样……
（２４）所有的人必然是动物，所有运动着的东西都是人，但是，并非必然地所有运动着的东西都是动物。“
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５７。争论的解决A ３６２
“用６除尽的号码”
，ａ表示“用３除尽的号码”
，并且ｃ表示“从箱子中抽出的偶数号”。
亚里士多德会接受：命题“每一个被６除尽的号码都可以被３除尽”必然是真的，即ＬＡｂａ，，但是，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被６除尽”只能事实上是真的，即Ａｃｂ，因此，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被３除尽”也只能事实上是真的，即Ａｃａ。
命题Ａｃｂ和Ａｃａ，显然是相互等值的，而如果其中一个只是事实上为真的，那末另一个就不能是必然的。
亚里士多德和德奥弗拉斯特斯之间关于带有一个必然前提和一个实然前提的各式的争论将我们带到一个自相矛盾的地步，因为存在表面上同样有力的论证去赞成和反对三段论（∈）
和（）。
用Ｂａｒｂａｒａ式的例子所说明的争论可以推广到这一类所有其它式中去。
这个争论表明：错误正潜伏在模态逻辑的基础之中，并且有它关于必然性的错误概念的根源。
５７。争论的解决A上面所说的自相矛盾的情况与我们将模态逻辑运用于“同一理论”时所遇到的困难十分类似。
一方面，这里所谈的三段论不仅是自明的，而且在我们的模态逻辑系统中是能够加以证明的。
我这里根据强的Ｌ扩展定律以及其它定律给三段论（∈）和（）一个充分的证明，这个扩展定律是亚里士多德已经知道的。
前提：３。
ＣＬｐ１８。
ＣｐｑＣＬｐＬｑ
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４６２第八章　亚里士多德的模态三段论
２４。
ＣｐｑＣｑｒＣｐｒ３。
ＣｐＣｑｒＣｑＣｐｒ１０２。
ＣＡｂａＣＡｃｂＡｃａ推演：
１８。
ｐＡｂａ，ｑＡｃａ×１０７＇１０７。
ＣＡｂａＡｃａＣＬＡｂａＬＡｃａ
３。
ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ×Ｃ１０２—１０８＇１０８。
ＣＡｃｂＣＡｂａＡｃａ
２４。
ＰＡｃｂ，ｑＣＡｂａＡｃａ＇
ｒＣＬＡｂａＬＡｃａ×Ｃ１０８—Ｃ１０７—１０９＇１０９。
ＣＡｃｂＣＬＡｂａＬＡｃａ
３。
ＰＡｃｂ，ｑＬＡｂａ，ｒＬＡｃａ×Ｃ１０９—１１０＇１０。
ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ（∈）
１８。
ｐＡｃｂ，ｑＡｃａ×１＇ ＇１。
ＣＡｃｂＡｃａ
ＣＬＡｃｂＬＡｃａ
２４。
ｐＡｂａ，ｑＣＡｃｂＡｃａ，＇ ＇
ｒＣＬＡｃｂＬＡｃａ×Ｃ１０２—Ｃ１—１１２＇１２。
ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ（）。
我们看到，三段论（∈）和（）
（这里用１０和１２标志）
，是我们模态逻辑的断定的表达式。
另一方面，我们从１０通过替代ｂａ得出（断定）
命题１３，＇以及从１２通过替代ｂｃ和交换前件得出断定命题１４：＇１３。
ＣＬＡａＣＡｃａＬＡｃａ１４。
ＣＬＡｃＣＡｃａＬＡｃａ。
这两个命题在后件中都包含表达式ＣＡｃａＬＡｃａ，即命题：“如果每一个ｃ是ａ，那末，必然每一个ｃ是ａ”。
如果这个命题被
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５７。争论的解决A ５６２
断定，则所有真的全称肯定命题都是必然真的，这与直观相矛盾。
不但如此，由于ＣＡｃａＬＡｃａ是与ＣＮＬＡｃａＮＡｃａ等值的，而Ａｃａ与ＮＯｃａ意义相同，我们就有了ＣＮＬＮＯｃａＮＯｃａ或ＣＭＯｃａＯｃａ。
这最后的命题，它表示：“如果可能有些ｃ不是ａ，那末有些ｃ不是ａ”
，就不是真的，因为，从箱子中抽出的号码不是偶数号，的确是可能的，因此，如果这个命题是真的，?